Irracionales e imaginarios

Aunque las matemáticas son consideradas por casi todos los estudiantes del mundo como una disciplina torturante lo cierto es que si así sucede es  por la razón de que aquellos que la enseñan son incapaces de hacernos sentir y saber que las matemáticas tienen mucho que ver con la vida y dentro de la vida con el pensamiento.

Pues de eso va la matemática: de las relaciones formales que existen entre entidades abstractas como los números, los simbolos y las figuras geométricas. Las matemáticas y la mente comparten pues un terreno común, tanto es asi que las matemáticas pueden definirse como aquella disciplina que se ocupa -como la mente- de simular a partir de una cierta intencionalidad el mundo: símbolos e imágenes son los materiales con los que trajinan ambas . Y es por eso que existen muchisimos conceptos paralelos y compartidos por ambas, por ejemplo las matemáticas pueden ocuparse de cosas que no existen en la realidad-real, como determinados números llamados imaginarios. No existen en la realidad pero existen dentro de ese sistema conceptual que llamamos matemática.

Este post tratará de hacer entender algunos conceptos matemáticos y de relacionarlos con los hechos mentales. El autor de este post está convencido de que los seres humanos somos en realidad matemáticos artesanales que hacemos matemática cada vez que soñamos, recordamos, fantaseamos o pensamos. Somos matemáticos que hacen matemática sin saber una palabra de esa disciplina.

Para entender qué es un número imaginario les pondré esta operación:

\sqrt{-1}=

¿Cual es la raiz cuadrada de -1?

Hay que recordar ahora que la raiz cuadrada es la operación inversa a la potenciación, o sea que el resultado de esta operación consistiria en encontrar un número que multiplicado por sí mismo de como resultado -1.

Naturalmente 1 por 1 es 1, pero – por – es + de donde concluiremos que no existe ningún número que multiplicado por si mismo de como resultado ese -1.

El problema no tiene solución. ¿O si la tiene?

El problema no tiene solución si por solución entendemos un resultado a esa operación pero este resultado puede formalizarse, es decir sí tiene solución dentro de la matemática que opera con simbolos y números, pero no tiene solución en la realidad que se ocupa de cantidades. Las matemáticos encontraron una solución para este dilema al que Leibniz bautizó con el nombre de “anfibio entre el ser y la nada”, hoy diriamos un numero virtual. Fue éste:

\sqrt{-1}= i

Es decir formalizaron el resultado con otro símbolo (un secreto dentro del secreto) y le llamaron i de imaginario. Euler inventó pues una solución a estos problemas irresolubles al categorizarlos de nuevo mediante un símbolo del símbolo.

El caso es que estos números que no existen tienen mucho que ver con determinadas operaciones que hace nuestra mente: determinadas imaginaciones y determinados sueños reproducen también algo que no existe, algo que no está presente, algo atemporal. ¿Por qué soñamos con volar si volar es imposible para los seres humanos y nadie ha tenido ni tendrá esa experiencia? ¿Por qué soñamos que vivimos en un lugar distante o que recorremos grandes periodos de tiempo en una sola noche?

Todo parece indicar que los humanos disponemos de un registro que nos permite esta peripecia antigravitatoria (volar), atemporal (desplazarnos por el tiempo o poner del revés el devenir de la flecha del tiempo o viajar por lugares desconocidos en los que nunca hemos estado y de los que -por tanto- no guardamos en nuestra memoria registro alguno.

¿Cómo es posible esto?

Es posible porque nuestro cerebro y nuestra mente no son simples receptáculos de la realidad, no se limitan a representarse la realidad sino que la crean tal y como expliqué en varios post anteriores de los que me gustaria señalar a éste, donde se explica el concepto de enacción de Francisco Varela.

Nuestra mente es una singularidad , un lugar donde no se cumplen las leyes del mundo sensible o al menos no se cumplen del todo.

Ahora imaginese un alambre (una linea recta) e imagínese que usted vive en ese alambre. Sólo tiene una opción ir hacia adelante, diremos que usted vive en una única dimension (adelante-atrás), hay muchos animales que viven en esa única dimensión de manera que no es dificil de imaginar, una linea recta es una figura geométrica donde sólo puede avanzarse en una dimensión, los seres que alli habitan son unidimensionales.

Ahora imagínese que esa linea recta se somete a una cierta torsión de modo que sus bordes se toquen, hemos convertido una linea en un círcunferencia. La gracia que tiene esta figura es que se cierra sobre si misma y ocupa dos dimensiones (las del plano). Pero esta torsión provoca fenómenos asombrosos desde el punto de vista matemático.

Algo que descubrieron los griegos y que resultó de una enorme trascendencia para los egipcios. Ambas culturas estaban muy interesadas en construir templos, piramides y arquitectura civil. Para ello tenian que dibujar la base de un cuadrado en el suelo y para que esos cuadrados tuvieran medidas uniformes habia que inscribirlos dentro de un círculo. pero para dibujar círculos los arquitectos tenian que saber la longitud o perimetro de esa linea circular. Fue entonces cuando descubrieron la relación que existía entre el radio de ese circulo y su perimetro total: descubrieron una constante, un número que multiplicado por el diametro (dos veces el radio) daba el perimetro del círculo.

pi

A éste numero le llamaron pi, y es efectivamente un numero muy raro: primero porque no tiene fin (se le pueden ir extrayendo decimales hasta el infinito) y otra curiosidad es un numero irracional, es decir no existe como resultado de ninguna fracción conocida.

Su valor es pues aproximado, la ultima medición que se ha hecho de él es ésta:

\pi \approx 3{,}1415926535897932384...
No es de extrañar que los pitágoricos consideraran a este número como algo sagrado y que incluso se hicieran sectas de iniciados para alcanzar ese saber que se suponia era el mecanismo mediante el que la naturaleza se comunicaba con lo humano. En este sentido el numero pi seria algo sobrenatural, algo que procede del cielo, de un orden superior que sólo se revela a los hombres a través de un secreto: las correlaciones entre el mundo de arriba y el mundo de abajo.El numero pi es pues la constante que aparece cuando una linea recta sufre una torsión y se transforma en un círculo, no es raro pues que los circulos hayan sido considerados como símbolos universales o mándalas pues representan más allá de la figura geométrica algo secreto, insondable o inefable que se añade a su definición como figura euclidea.
uroboros
Concretamente la circunferencia de la que emerge el círculo, es decir el conjunto o superficie que queda apresada por esta circunferencia, esa representación de algo que se muerde la cola y que nos conecta con lo cíclico, la eterna repetición de lo mismo, la infinita vuelta de la rueda de la vida y  también el reencuentro con la unidad. Efectivamente son necesarias dos dimensiones para atrapar a la unidad: sin circunferencia no habria cierre y sin cierre no habría círculo: la hormiga no tendría la posibilidad de volver al punto de partida y estaría condenada a ir siempre hacia adelante.
El círculo vive pues en dos dimensiones y en esa ganancia ha aparecido una constante- un número- irracional, algo que no procede de ninguna operación artimética concreta, algo que tiene vida por sí mismo, una emergencia que procede de una torsión.

Nosotros los humanos vivimos como todos los cuerpos que nos rodean en tres dimensiones, podemos desplazrnos arriba y abajo, delante y atrás, izquierda o derecha, somos en este sentido como una esfera que vuelve a depender del numero pi tal y como podemos ver en su definición de la wikipedia: una esfera es una circunferencia obligada a vivir en tres dimensiones y que tambien sufre en esa transformación la emergencia de otra constante, la gravedad, que sabemos desde Newton que equivale a 9.8 m/sg. Sin cuerpos en tres dimensiones no existiría gravedad pues ningun cuerpo atraería a otro. Nosotros los humanos estamos sometidos a las mismas leyes que las esferas celestes, somos atraidos por la tierra y eso es lo que da como resultado un peso.

Pero los humanos no vivimos sólo en tres dimensiones sino en cuatro. Tuvimos que esperar mucho tiempo hasta que Einstein nos contó que en realidad espacio-tiempo eran una única cosa. El tiempo cosmológico es algo que añade a lo humano una dimensión nueva de la que carecen los gatos por ejemplo: sólo los humanos sabemos que somos finitos y moriremos.

No es que el tiempo einsteniano sea el lugar en que nosotros habitamos (en realidad habitamos en el tiempo cronológico) sino que él habita en nosotros, en nuestra mente. Es por eso que en nuesta conciencia existe un registro que no es exactamente memoria, ni cognición sino que es por asi decir una franquicia de los tres reliegues que nuestra conciencia sufrió a lo largo de la filogénesis. Pues nuestra mente es como el número pi una emergencia que representa una torsión mediante la cual un ser vivo se hace consciente de si mismo. La recursividad de nuestra conciencia es como el círculo, una nueva dimensión que fue añadida mediante una torsión de la naturaleza y de la que emergió algo nuevo: la mente humana que es como dije en el anterior post: finita pero ilimitada.

Y de eso se encargan precisamente los numeros imaginarios: todo parece indicar que el registro imaginario es absolutamente necesario para entender lo humano como algo separado totalmente de lo animal. Si los numeros imaginarios interpelan operaciones imposibles que se conceptualizan a sí mismas podemos afirmar que eso es precisamente lo que hace la mente constantemente: imaginar aquello que aun no es, que aun no existe, que aun no está: ¿no es esto precisamente la creatividad?

O entender que el simbolo urobórico es algo más que un círculo, ¿no es eso lo que hacemos cuando contemplamos algo por el placer de contemplar?

Sin placer no hay pues conocimiento.

Todo parece indicar que los matemáticos han sido capaces de conceptualizar cuestiones que a los psicólogos les han resultado resbaladizas.

¿La razón?

No saben matemáticas y por eso se licenciaron en psicología.

La psicología del mañana será capaz de conceptualizar estos saltos dimensionales que explicarán quizá de un modo cientifico las emergencias pero siempre quedará un velo sobre el secreto:

¿Qué es el numero pi, quién lo puso ahi?

¿Hay un lugar donde habitan las entidades trascendentes?

¿Hay un límite al conocimiento matemático?

¿Podemos ser ilimitados de otra manera?

Si, las ciencias y la mística se ocupan de lo mismo por distintas vias, es ya hora de que ciencias y las “humanidades” comiencen a dialogar. Pues lo que no podemos categorizar puede ser al menos intuido o vivenciado.

La experiencia tiene que volver a ir de la mano de la ciencia pues la Verdad sólo tiene una fórmula, es ésta:

Belleza+verosimilitud= Verdad

O dicho de otro modo: sólo podemos utilizar aquellas verdades que son además bellas y dignas de contemplar.

4 comentarios en “Irracionales e imaginarios

  1. Bellos como sus posts.
    Menciona usted la mística… Según Panikkar la mística vendría a ser lo que llama la “experiencia de la vida” (como genitivo, de-la-vida). Así, un místico sería quien ha experimentado no la inefabilidad de uno mismo respecto a un ente distinto y superior -como creen algunos- sino como precisamente “eso” que se produce, acaso, al torsionar nuestras aburridas dimensiones, vislumbrando por una rendija el lugar donde deben residir, seguramente, los números imaginarios.
    Un largo y devocionado aplauso por este escrito.

  2. Este post es ciertamente bello y verosimil, es así verdadero pero no sé si es cierto.

    ¿Que me produce la sensación de certeza? ¿La verdad? ¿Qué?

  3. La certeza no necesariamente se relaciona con la verdad, más bien parece lo contrario: es verosimil que a alguien le persigan, ¿pero de dónde procede la certeza del paranoico?
    Lo que quiero decir en este post es que algunas verdades son inaccesibles desde el metodo cientifico pero pueden ser alcanzadas mediante “la contemplación”, uno de los deleites artisticos cuya ventaja es que no necesitan demostración, ese gran obstáculo para que la ciencia admita la Verdad.

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s