Una simple cinta de pelo es una superficie de dos caras y dos bordes, si la sometemos a una torsión la convertimos en una cinta de Moebiüs: una sola cara y sin bordes, un eterno bucle tridimensional.
Otra versión curiosa de la cinta de Moebiüs es la llamada botella de Klein, una botella que no tiene afuera ni adentro y que sólo puede existir en un espacio de cuatro dimensiones. Aqui puedes jugar con ella con el ratón.
La topología es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las superficies sometidas a torsión. Lo asombroso de la cinta de Moebiüs es precisamente la ganancia de propiedades que consigue y que no están presentes en la simple cinta de pelo. Una de esas propiedades, la más inquietante de todas es que la cinta de Moebiüs es un sistema finito con conectividad infinita, la hormiga que transita por ella estaría caminando eternamente sin saber que está dando vueltas. Si en lugar de una hormiga se tratara de una persona tendría la siniestra sensación de «dejà vu«, o de estar en un laberinto sin salida, tal y como puede verse en el cuadro de Escher.
Precisamente de eso va este cuento de A. J. Deutsche llamado «Un subterráneo llamado Moebius«. En la red del metro de Chicago el tren 86 desaparece con todo su pasaje a bordo, el tren no se encuentra en ningun sitio de la red a pesar de tratarse de una red cerrada sin salida, y un topólogo es llamado a investigar el asunto, el tren se ha voltatilizado y aparecen mil y una teorias esotéricas para explicar la desaparición. Se plantean y le plantean al matematico mil y una preguntas que no sabe contestar hasta que un dia cuando la prensa y la opinión pública ya han olvidado el caso y en uno de sus trayectos en metro en dirección a su trabajo descubre que algunos viajeros de su vagón, llevan periodicos del dia en que el tren desapareció mientras que otros y él mismo los llevan con la fecha actual, hace detener el vagón y salva asi a los pasajeros que inconscientes del paso del tiempo no habían detectado que andaban viajando por afuera de la red, aun estando dentro de la red. Todo hace pensar en que el tren 86 andaba en la misma red que los demás aunque en otra dimensión donde el tiempo cronólogico no pasaba.
El cuento de topología-ficción de Deustch nos hace pensar inmediatamente en el hipercubo, ¿qué pasaria si un tren se deslizara por esa cuarta dimensión del hipercubo?
En este cuadro de Escher podemos observar precisamente la circunstancia de que determinados personajes que circulan por el laberinto no podrían topar jamás unos con otros puesto que transitan por coordenadas espacio-temporales distintas. Para hacerse una mejor idea de este laberinto escheriano, podeis regresar al post titulado «Entornos hiperreales» donde existen un par de videos de ese viaje hipercúbico, donde los trenes nunca pueden encontrarse.
Lo interesante del cuento de Deutsch es que los empleados de los ferrocarriles pueden saber que el tren realmente está transitando porque consume electricidad y deja de circular cuando se suspende el fluido, además pueden oirlo aunque no verlo y cada cual lo oye en un distinto lugar, unos arriba y otros abajo. Existen otras versiones – incluso cinematográficas- del mismo fenómeno.
El final es aun mas asombroso e inquietante porque mientras el topólogo logra detener el tren y poner a salvo a sus pasajeros, simultáneamente en otro punto de la red, un nodo crítico, desaparece otro tren. Al parecer solamente de uno en uno pueden los trenes desaparecer en ese sistema de saltos dimensionales.
Como si un embudo impidiera el paso del paso al futuro de más de un acontecimiento. En este esquema tomado del libro «El hombre cósmico de Rojo Sierra podemos apreciar mejor esta disgresión.
La nodriza de las hadas y el rey carmesí 